Booleanopera
PC*1, Lycée Louis le Grand, Paris.
Test mathjax: \(\int_0^{+\infty}\frac{\sin(t)}{t}dt =\frac{\pi}{2}\). Soit \(x\in\Rr\)
Donner un exemple de série divergente dont le terme général tend vers \(0\) et dont les sommes partielles sont bornées. En raisonnant sur la suite \((S_n)\) des sommes partielles, on cherche une suite bornée \((S_n)\) divergente, mais telle que \((S_n-S_{n+1})\) tende vers \(0\). L'exemple de la suite \((\sin(\ln(n)))\) convient. Pour justifier que, pour ce choix, on a bien convergence de \((S_n-S_{n+1})\) vers \(0\), on peut vérifier que \((\ln(n+1)-\ln(n))\) tend vers \(0\), et exploiter le caractère lipschitzien de la fonction sinus.
Banque Oraux CCP MP 2016 (document extrait du site des CCP).
Banque Oraux CCP MP 2017 (document extrait du site des CCP).